▷ Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado

Q: Definición de MRUA

Un móvil describe un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado si su trayectoria es una línea recta (an=0) y la velocidad instantánea cambia su módulo de manera uniforme (at= cte) La aceleración media coincide con la instantánea.

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Definición de MRUA

Un móvil describe un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado si su trayectoria es una línea recta (a_n=0) y la velocidad instantánea cambia su módulo de manera uniforme (a_t= cte) La aceleración media coincide con la instantánea.

Un objeto en caída libre o un ciclista que parte de un semáforo en rojo son ejemplos de mrua.

$\overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{db}}{dt};\int_{\overrightarrow{V_{0}}}^{\overrightarrow{V}} \overrightarrow{dv}=\int_{t_{0}}^{t} \overrightarrow{a}dt\Rightarrow \overrightarrow{V}-\overrightarrow{V}_{0}=\overrightarrow{a}(t-t_{0})$

Si se considera que t₀ = 0, se obtiene:

$\overrightarrow{V}-\overrightarrow{V}_{0}=\overrightarrow{a}t$

Para obtener la ecuación del movimiento, hay que tener en cuenta que:

$\int_{\overrightarrow{r_{0}}}^{\overrightarrow{r}} d\overrightarrow{r}=\int_{t_{0}}^{t} \overrightarrow{v}dt\$

Y sustituyendo la expresión de la velocidad e integrando:

$\overrightarrow{r}-\overrightarrow{r}_{0}=\overrightarrow{v}_{0}(t-t_{0})+\frac{1}{2}\overrightarrow{a}(t-t_{0})^{2}$

Si t₀ = 0, la ecuación del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es:

$\large\overrightarrow{r}=\overrightarrow{r}_{0}+\overrightarrow{v}_{0}+t+\frac{1}{2}\overrightarrow{a}t^{2}$

Ejercicio Resuelto Mrua

Un coche acelera de manera uniforme. En la tabla se indica su posición en diferentes momentos. Determina la posición y la velocidad para t = 6,0s

t(s)	r(m)
0,0	0,0
2,0	10
4,0	22

Solución: La ecuación del movimiento es:

$\large\overrightarrow{r}=\overrightarrow{r}_{0}+\overrightarrow{v}_{0}+t+\frac{1}{2}\overrightarrow{a}t^{2}$

Y sustituyendo sus datos:

$\begin{cases}10=0+v_{0}\cdot2,0+\frac{1}{2}a\cdot2,0^{2} \\22=0+v_{0}\cdot4,0+\frac{1}{2}a\cdot4,0^{2}\end{cases}\Rightarrow v_{0} = 4,5ms^{-1};a = 0,5ms^{-1}$

Para t = 6,0s, r=(4,5ms^-1)(6,0s)+1/2(0,5ms^-2)(6,0s)²= 36m

v=v₀+at=(4,5ms^-1)+(0,5ms^-2)(6,0s)=7,5ms^-1

¿Quién descubrió el Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado?

Se cree que Galileo concluyo su ley sobre cuerpos en caída libre y descubriría que este es uniformemente acelerado, por lo tanto se le podria atribuir el descubrimiento de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado.