Leyes de refracción de Snell-Descartes

La refracción de la luz en medios transparentes y homogéneos se describe mediante las leyes de Snell-Descartes. Estas leyes fueron establecidas casi simultáneamente en la primera mitad del siglo XVII por el holandés Willebrord Snell y el francés René Descartes

También existen las llamadas leyes “Snell-Descartes” dedicadas a la descripción del fenómeno de la reflexión de la luz.

Vocabulario de la refracción, definiciones

La formulación de las leyes de Snell-Descartes requiere la definición de una serie de elementos, cantidades y notaciones.

  • Superficie de separación: es la superficie de contacto entre los dos medios donde se propaga la luz (antes y después de la refracción).
  • Rayo incidente: es un rayo luminoso que representa la propagación de la luz en el primer medio (antes de la refracción)
  • Rayo refractado: es el rayo luminoso que representa la propagación de la luz en el segundo medio, tras la refracción de la luz.
  • Punto incidente: a menudo anotado I (en mayúsculas para no confundirlo con un ángulo) corresponde al punto de la superficie de separación alcanzado por el rayo incidente.
  • Normal (en el punto de incidencia): es una línea recta que pasa por el punto de incidencia y es perpendicular a la superficie de separación.
  • Ángulo de incidencia: a menudo señalado como i (o i1) corresponde al ángulo entre el rayo incidente y la normal.
  • Ángulo de refracción: a menudo señalado como r o i2, corresponde al ángulo entre el rayo refractado y la normal.

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Primera ley de refracción de Snell-Descartes

El rayo refractado pertenece al mismo plano que la normal y el rayo incidente.

Esta ley puede parecer anecdótica, pero no deja de ser una precisión indispensable. En efecto, el conocimiento del ángulo de refracción (con respecto a la normal) no es suficiente para definir la localización del rayo refractado, ya que en geometría en el espacio hay infinidad de líneas que forman un ángulo dado con respecto a esta normal (forman un cono cuya normal constituye el eje de simetría).

Segunda ley de refracción de Snell-Descartes

Establece una relación entre el ángulo de incidencia, el ángulo de refracción y los índices de refracción de los medios:

n1.sin(i1) = n2.sin(i2)

donde:

  • n1 es el índice de refracción del primer medio (el del rayo incidente)
  • n2 es el índice de refracción del segundo medio (el del rayo refractado)
  • i1 es el ángulo de incidencia
  • i2 es el ángulo de refracción

Si estudiamos, por ejemplo, la refracción de la luz al pasar del aire al agua, esta relación puede escribirse como:

nair.sin(i1) = neau.sin(i2)

Como el índice de refracción de la zona es 1, la relación se convierte en:

sin(i1) = neau.sin(i2)

Predicción del valor del ángulo de refracción

Si se conocen los índices de refracción de los medios (n1 y n2) y el ángulo de incidencia, se puede utilizar la segunda ley de refracción de Snell-Descartes para determinar el valor del ángulo de refracción:

n1.sin(i1) = n2.sin(i2)

El valor del seno del ángulo de refracción puede derivarse de esto:

sin(i2) = (n1.sin(i1)) / n2

Para deducir el valor del ángulo, simplemente utilizamos la función arcoseno (recíproca de la función seno) con la calculadora:

i2 = arcsin ( n1.sin(i1) / n2 )

Sin embargo, tenga cuidado de seleccionar el modo “grados”, ya que de lo contrario el resultado del arcoseno se dará en radianes (otra unidad de ángulo)

Determinación del ángulo de incidencia

También es posible utilizar la segunda ley de Snell-Descartes para hallar el valor del ángulo de incidencia siempre que se conozca el valor de los índices de refracción y el ángulo de refracción:

n1.sin(i1) = n2.sin(i2)

A partir de ahí se puede obtener el valor del seno del ángulo de incidencia:

sin(i1) = (n2.sin(i2) / n1 )

La función seno de la calculadora permite deducir el valor del ángulo:

i1 = arcsin ( n2.sin(i2) / n1 )

Determinación del índice de refracción de un medio

Si se conocen los ángulos de refracción e incidencia y el índice de refracción de un medio, es posible deducir el valor del otro índice de refracción:

n1.sin(i1) = n2.sin(i2) por lo tanto:

n1 = (n2.sin(i2))/sin(i1)

o:

n2 = (n1.sin(i1))/sin(i2)

 

Ley de refracción de Snell-Descartes Resumida

La expresión del ángulo de refracción ( i2 = arcsin (( n1.sin(i1)) / n2 ) ) implica que la expresión (n1.sin(i1)) / n2 es menor que “1”, lo que siempre ocurre cuando el segundo medio es más refractivo ( n2 > n1 ) pero en caso contrario:

  • Sin (i1) no puede tomar un valor mayor que n2/n1 (en este caso n1.sin(i1) / n2 = (n1/n2 . n2/n1) = 1 )
  • El ángulo de incidencia i1 no puede superar el valor límite i1lim = arcsin (n2/n1)
  • Si el ángulo de incidencia supera el valor límite anterior, el fenómeno de refracción no puede producirse, la luz ya no se transmite al segundo medio: se refleja por completo.

Cuando el índice de refracción del segundo medio es menor que el del primero, entonces existe un ángulo de incidencia límite i1lim tal que i1lim = arcsin (n2/n1) y:

  • Si i1 < i1lim entonces la refracción se produce normalmente según las leyes de Snell-Descartes
  • Si i1 > i1lim entonces ya no hay refracción sino reflexión total, toda la luz incidente se refleja de vuelta a su medio de origen.

Por ejemplo, se puede observar una reflexión total al bucear, ya que el agua de mar tiene un índice de refracción más alto que el aire (1,34 para el agua de mar frente a 1,00 para el aire). Por consiguiente, el ángulo de refracción límite es i1lim = arcsin (1,00/1,34), es decir, i1lim = 48,3°. Cualquier rayo de luz que se propague a través del agua de mar y forme un ángulo superior a 48,3º se refleja.